浅谈幼儿园数学思维能力的发展

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　 1理解幼儿思维能力的主要特点

　幼儿教育阶段是幼儿为升入小学进行正规化、系统化学习的预备阶段。在幼儿教育实践中,部分幼儿园存在重视知识传授,忽视能力发展的倾向。幼儿教育应该从方法上、途径上积极探索有效地发展幼儿思维能力的策略。幼儿教育应充分注意到幼儿的思维能力的主要特点，充分激发学习的兴趣和求知的欲望。3～5周岁的幼儿正处于逻辑思维萌发及初步发展的时期，这是数学概念初步形成的重要阶段。数学思维能力不仅能帮助幼儿认识事物的数量属性，还能帮助幼儿从具体的现象和事物中，获得对事物之间的关系的认识，这是一种受益终生的能力。幼儿的思维是非常具体和直观的。随着知识的增进，能力的发展，思维从形象思维逐渐过渡到抽象思维。因为数学学科具有逻辑性、抽象性和辩证性的特点，所以数学教育对幼儿思维能力的发展非常重要。在数学教育活动中必须充分利用这一点，把幼儿数学教育的着眼点放在发展幼儿的智力上，特别是放在发展初步的数学抽象逻辑思维萌芽上，这样才能使幼儿终身受益。

　 2发展幼儿思维能力的有效途径

　2.1创设数学区域环境，发展幼儿思维能力

　实践是思维的基础。日常生活中的物体均表现出一定的数量、一定的大小、一定的形状。因此幼儿自出生之日起就不可避免地要和数学打交道，积累着有关“数、量、形”的知识。日常生活是我们数学教育取之不尽的源泉。日常生活中的数学影响具有自发的、偶然的特性。虽然日常生活的信息量很大，但是幼儿所得到的经验是分散的，依靠它来进行数学教育的作用是有限的。建立一个数学学习的外部环境，让幼儿去操作、去探索、去体验。数学区域环境是教师精心为幼儿学习数学创设的环境。在数学区域环境中所施加的数学教育影响是有目的和有组织的。教师会依据本班幼儿发展水平，结合数学教育目标，创设适宜的学习数学环境。幼儿在数学区域环境中获得的数学经验具有目的性和系统性两大特点。幼儿数学区域环境更有助于数学概念的形成和数学思维的发展。

　2.2提供充足探究时间，发展幼儿思维能力

　“只要有足够的时间和机会，每个儿童都能达到高水平的学习”——美国教育心理学家布卢姆。在学习速度上，有的幼儿仅依靠教师的语言讲解就能明白，有的幼儿必须通过反反复复实践才能掌握。尤其是小班幼儿思维欠敏捷，操作技能又不熟练，面对新的知识，更得慢慢来，急于让全体幼儿短时间内学会新知识是不符合实际的。留给幼儿自主探究的时间不足，势必会打断幼儿的思维过程，使自主探究流于形式。教师应该为幼儿提供充足的操作时间，不能只重视操作结果而忽视操作过程的作用。幼儿在学习初步的数学知识时，由直接感知转为表象进而形成初步的数学概念。只要为幼儿提供充足的探究时间，让幼儿在自主、愉快的氛围中获得知识和技能，将非常有利于发展幼儿思维能力。每当我在数学区域环境中投放新材料时，首先讲解并演示基本的操作方法，然后给予幼儿充足的.操作和探索的时间。新的数学知识逐渐由陌生到熟悉，新的数学概念逐渐由模糊到清晰，进而充分发展了幼儿思维能力。

　2.3激发幼儿学习兴趣，发展幼儿思维能力

　在幼儿的学习活动中，激发幼儿的学习兴趣很重要。我在教幼儿认识“少、多、许多”和“一样多”时就非常注意激发幼儿的学习兴趣。我摆出一些色彩各异、美观大方、充满趣味的实物，极大地激发了幼儿学习的兴趣。让幼儿仔细观察，反复比较，认识各种物体的共同点和不同点。让幼儿在比较中理解了“少、多、许多”和“一样多”，认识了几何图形，区别了物体多少，发展了思维能力。幼儿在数学活动中进行探索，经历了“分析与综合、抽象与概括、判断与推理”的思维过程。教师的语言在数学活动中，对引导幼儿进行“分析与综合、抽象与概括、判断与推理”起着主导作用。幼儿一般都喜欢听故事。教师可以利用故事激发幼儿的学习兴趣，启发幼儿的求知欲望。在小班学习数字“2”时，我讲了《小鸭宝宝学数字》的故事：小鸭宝宝问姐姐：“姐姐，今天我们认什么字呢？”鸭姐姐拿起一张写有“2”的卡片，说：“教你认一个数字‘2’”。小鸭宝宝看了看卡片，说：“姐姐，我会认‘2’了。”鸭姐姐说：“你去找一找‘2’的朋友吧！”小鸭宝宝走呀走，遇到了鹅大婶。鹅大婶问：“小鸭宝宝，你到哪儿去呀？”“鹅大婶，我去找‘2’的朋友啊。”“我就是‘2’的朋友呀，请你数一数我的腿吧。”小鸭宝宝认真数起来：“1、2，鹅大婶，你有‘2’条腿啊，对，你就是‘2’的朋友呀”。故事讲到这里，我开始问：“小朋友们，请大家想一想，谁还是‘2’的朋友呀？”小朋友们很自然地就回答出：小鸡、小麻雀、小燕子、小企鹅、小鸭宝宝……都有“2”条腿，都是“2”的好朋友。教师要善于循循善诱，因势利导，激发幼儿学习兴趣，引导幼儿探索思路，发展幼儿思维能力。

　2.4善于利用直观材料，发展幼儿思维能力

　幼儿所处的年龄阶段以及幼儿的思维特点，决定他们在学习中往往离不开直观而形象的教具、学具材料。著名的早期学前教育家蒙特梭利认为：“令孩子感到数学抽象并不是数学本身的问题，而是大人所提供的方法错误所导致”。直观材料是教师数学教学活动目标的物质载体。在学前数学教学活动中，教师可以从形象思维入手，将抽象、复杂的数学通过直观、形象的材料呈现给幼儿，将数学教学活动变成“很直观、很简单、可操作、可感知”的操作游戏。让孩子在动手操作中，主动发现，探索问题，构建知识，发展能力。例如：在大班数学教学活动中，我让幼儿坐在一堆积木的正前方，数一数这堆积木一共有多少块。由于幼儿在一堆积木正前方，所以他们只能看到面前的几块积木及上面的几块积木，而看不到压在下面的两块积木。幼儿如果要正确数出这堆积木的数量，便要通过操作、观察与思考，发现积木堆放的规律。由看得见的六块积木，想象和推断出看不见的、压在下面的积木的数量。在计算积木数量的过程中，幼儿要进行想象、判断和推理等一系列思维活动。在这个过程中，幼儿的数学思维能力得以发展。现代学前数学教学活动重视“操作”在“数数”教学中的作用。教师要引导幼儿通过操作学具等直接材料理解或学会简单的计数技能。在幼儿数学教学活动中除了运用各种教具外，还特别要注意引导幼儿怎样进行实际操作。比如学“7的分成”时，我准备了“红、黄、蓝小积木”、火柴棒、小钮扣等多种材料。每人分给他们7个操作材料。让他们将操作材料分两份，看有几种分法。我让每个幼儿都说一说自己是怎样分的。在幼儿讲述“自己怎样分”的过程中，我及时对幼儿的回答进行表扬。幼儿每说出一种分法就会得到一朵小红花。全体幼儿的兴趣都很浓厚，争着回答问题。对于不太会分的幼儿，我参与其中，共同合作，帮助幼儿进行实际操作。幼儿逻辑思维能力比较差，他们只有在摆玩物体时，才能很好地进行思维。教师要引导幼儿对操作材料数量等进行观察，培养和发展幼儿的思维能力。教师要慎重地选择直观材料，这些材料要安全而健康，简单且有效，符合幼儿的心理和生理特点，能帮助幼儿探索和建构数学知识。例如：我在进行“对应练习”教学活动时，我为幼儿提供了许多大小和形状都不一样的酸奶瓶身与瓶盖。来自同一瓶酸奶上的瓶身与瓶盖有相同的图案。幼儿在拧开或组装时，就按照瓶身或瓶盖上的图案去找具有相同图案的瓶盖或瓶身。酸奶瓶身与瓶盖安全而健康，简单且有效。幼儿对酸奶瓶比较熟悉，符合他们的心理和生理特点，能帮助幼儿探索和建构关于“配对”方面的数学知识。幼儿学习兴趣非常浓厚，进步非常迅速。在反复地拧开和组装之中，提高了幼儿的观察能力、动手能力和思维能力。

　总之，数学帮助人们透过具体的、表面的现象，揭示事物本质的、共同的特征。学习用数学的方法解决问题，可以帮助幼儿学会进行逻辑思维的方法。数学是发展幼儿思维能力的重要途径。我们首先要理解3～5周岁的幼儿思维能力的主要特点，然后要通过“创设数学区域环境、提供充足探究时间、激发幼儿学习兴趣、善于利用直观材料”等有效途径发展幼儿思维能力。在学前数学的教学活动中，注重教学内容与幼儿的生活相融合，积极创设各种有利的教学情境，注重幼儿在知识建构过程中的观察与发现、分析与概括的过程，就能在数学教学过程中培养和发展幼儿的思维能力。数学知识是有限的，思维能力是无限的。让数学为幼儿的思维能力插上翅膀，在未来的天空里尽情展翅翱翔。

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。

数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。

古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。

实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：

1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。

2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。

3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。

我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。

从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。

说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。

如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。

但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。

除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。

现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。

数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。

随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。

随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。

但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。

有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。

数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。

由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。

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