天体物理学家对天文学中的一个老问题提出了新的数学解决方案

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据外媒报道， 瑞士伯尔尼大学的理论天体物理学家Kevin Heng取得了一项罕见的成就。他为计算行星和卫星的光反射所需的一个古老的数学问题得出了新的解决方案。 现在，可以用一种简单的方式来解释数据，例如了解行星大气层。新的公式可能会被纳入未来的教科书中。

几千年来，人类一直在观察月相的变化。当月球向我们展示它的不同“面貌”时，月球反射的太阳光的上升和下降，被称为"相位曲线"。测量月球和太阳系行星的相位曲线是天文学的一个古老分支，至少可以追溯到一个世纪以前。这些相位曲线的形状编码了关于这些天体的表面和大气的信息。在现代，天文学家利用空间望远镜，如哈勃、斯皮策、TESS和CHEOPS，测量了系外行星的相位曲线。这些观测结果与理论预测进行了比较。为了做到这一点，人们需要一种计算这些相位曲线的方法。这涉及到寻求一个有关辐射物理学的困难数学问题的解决方案。

自18世纪以来，计算相位曲线的方法已经存在。这些解决方案中最古老的可以追溯到生活在18世纪的瑞士数学家、物理学家和天文学家约翰·海因里希·兰伯特。计算太阳系行星反射光的问题是由美国天文学家亨利·诺里斯·罗素在1916年一篇有影响力的论文中提出的。另一个著名的1981年的解决方案归功于美国月球科学家Bruce Hapke，他是在印度裔美国人诺贝尔奖获得者Subrahmanyan Chandrasekhar于1960年所做的经典工作的基础上提出的。 Hapke开创了使用相位曲线的数学解法研究月球的先河。苏联物理学家Viktor Sobolev在其1975年出版的具有影响力的教科书中也对天体反射光的研究做出了重要贡献。受到这些科学家工作的启发，伯尔尼大学空间和可居住性中心CSH的理论天体物理学家Kevin Heng发现了一整个计算相位曲线的新数学解决方案系列。这篇论文由Kevin Heng与伯尔尼大学与日内瓦大学共同管理的国家研究中心NCCR PlanetS的Brett Morris以及CSH的Daniel Kitzmann合作撰写，刚刚发表在《自然-天文学》杂志上。

普遍适用的解决方案

“我很幸运，这些伟大的科学家已经完成了这一丰富的工作。Hapke发现了一种更简单的方法来写下Chandrasekhar的经典解决方案，他著名地解决了各向同性散射的辐射转移方程。Sobolev已经意识到，人们至少可以在两个数学坐标系中研究这个问题。” Sara Seager在她2010年的教科书中对这个问题进行了总结，从而引起了Kevin Heng的注意。

通过结合这些见解，Kevin Heng能够写下反射强度（反照率）和相位曲线形状的数学解决方案，既完全在纸上又不需要借助计算机。“这些解决方案的突破性方面是，它们对任何反射法都有效，这意味着它们可以被用于非常普遍的方式。当我将这些纸笔计算与其他研究人员使用计算机计算的结果进行比较时，决定性的时刻到来了。”Kevin说：“我被他们的匹配程度吓到了。”

对木星相位曲线的成功分析

Kevin说：“让我兴奋的不仅仅是新理论的发现，还有它对解释数据的重大意义。”例如，卡西尼号航天器在21世纪初测量了木星的相位曲线，但以前没有对这些数据进行深入分析，可能是因为计算成本太高。有了这个新的解决方案系列，Kevin能够分析卡西尼号的相位曲线，并推断出木星的大气层充满了由不同大小的大型不规则颗粒组成的云。这项研究刚刚由《天体物理学杂志》发表，与美国德克萨斯州休斯顿大学的卡西尼号数据专家和行星科学家李立明合作。

分析空间望远镜数据的新可能性

Kevin表示：“在纸上写下反射光相位曲线的数学解决方案的能力，意味着人们可以在几秒钟内用它们来分析数据。”它开辟了以前不可行的解释数据的新方法。Kevin正在与Pierre Auclair-Desrotour（目前在巴黎天文台）合作，进一步推广这些数学解决方案。Kevin说：“Pierre Auclair-Desrotour是一个比我更有天赋的应用数学家，我们承诺在不久的将来会有令人兴奋的结果。”

在《自然-天文学》发表的论文中，Kevin和他的合作者展示了一种分析开普勒太空望远镜中系外行星Kepler-7b相位曲线的新方法。Brett Morris 领导了该论文的数据分析部分。“Brett Morris在我的研究小组中领导CHEOPS任务的数据分析，他的现代数据科学方法对于成功地将数学解决方案应用于真实数据至关重要，”Kevin解释说。他们目前正在与美国领导的TESS空间望远镜的科学家合作，分析TESS相位曲线数据。Kevin设想，这些新的解决方案将带来分析即将到来的、耗资100亿美元的詹姆斯-韦伯太空望远镜的相位曲线数据的新方法，该望远镜将于2021年晚些时候发射。Kevin说：“最让我兴奋的是，这些数学解决方案在我离开后仍将长期有效，并可能进入标准教科书。”

银河系的形状是如何确定的?

我想对于考物理的同学来说量子是必须的。我一直在想可能是国内流行的一些教材的失误造成了大多数人对着门学科的难以掌握，就算你能解题，也基本上是概念茫然，当然，有时连题目都不知道什么意思，更不知如何下手，有时，算着算着突然不知道意思了，……其实这些都不是咱们的错。

想起当年本人上课时，量子老师（老牛人）说，“现在教量子的那些人那里懂量子呀！”哥们当时只是笑。现在才明白果然不错。

其实，目前而言，在下对量子也是刚入点门而已，不过，对于国内的考研量子力学题我现在是把握全部搞定的，要是当初就这么猛就好了.我把一些想法写下来算是抛砖引玉了！

正文

（一） 选书的建议

对于量子力学最重要的是概念的清晰把握，只有明白了量子力学的形式体系和核心概念才会觉得的量子好神秘啊！才会在解题时不至于找不到北。真正的掌握它的概念需要学习Hilbert空间的知识和Dirac符号体系，又以后者最为重要。愚蒙认为 ：

第一，优秀的量子力学书的最重要的标准是：深入浅出的讲解Hilbert空间和大量篇幅，透彻的讲授Dirac符号.

第二，应该明确指出量子力学的5到6 条基本原理或假设。

第三，关键性的步骤或概念一定要指出。

下面就以上原则分析一下国内的流行教科书

1 曾谨言《量子力学导论》

2 周世洵《量子力学》

3 尹鸿钧《量子力学》

4 苏汝铿 《量子力学》

首先，我想说得是国内没有一本面向初等量子力学的教科书把概念说明白的，尤其，以北大的曾谨言先生《量子力学导论》为首，此书发行量巨大，我上本科时就是用它的。坦白说。它的错误很少,但这决不是好书的标准，对于Dirac符号就写了两页，而且语焉不详，关键地方几乎没有说。我想，就算P A M.Dirac亲临也估计看不太明白。：），至于曾老师的《量子力学》第一。二卷，的确详细，不过缺点仍然一样，作为研究生教材，没有完整的理论体系，当字典用到行，可以作参考书，不适合当教材。

复旦的周世洵先生写的《量子力学》相比而言比曾谨言的强了不少，虽然年代久了点，但讲解较为透彻，步骤也详细点，。当然对付考研也不用与时俱进，老一点没什么问题。

科大的尹鸿钧先生编的《量子力学》是面向本科和研究生的教材，对于本科来说难了点,关于 Hilbert空间和Dirac符号都写的比较多，但没形成主线，比较可惜。另外编排有点乱，印刷太差，不知第二版（？）有无改进？我想如果修改一下使之完全面向初等量子力学倒也不错。

复旦大学，苏汝铿先生的《量子力学》在以上几本书中算是最好了，讲解很是透彻，覆盖面也很广。最近，我在书店看到了高教版的苏先生的《量子力学》，这本书包括研究生课的内容，对于Dirac符号倒也多说了一些，不过，仍不令人满意，想以此书弄懂量子力学基本上也是做梦。

到目前为止我所看过的最好的初等或高等量子力学入门书是法国Cohen等人著的《Quantum Mechanics》英文版，第一卷第一分册有中译本，刘家莫，等译。全书厚度惊人，英文版的上下两册有半尺厚，不过看起来很爽，全书行文流畅，且有助于英文写作的提高，呵呵。且正文与补充文章分列，初学者可以选择阅读，整个内容以初等量子开始，在第二章就详尽地，深入浅出的讲述了量子力学的主要数学工具Hilbert空间的知识和Dirac符号，注意：学懂量子力学原理的最重要的工具。我想是：Hilbert空间的形象化与Dirac符号的熟练运用。把原理与数学统一起来就基本明白了量子力学。把这本书搞懂《高量》就几乎不用学了。

注：Cohen是个很厉害的物理学家，NOBEL PRIZE 获得者，1997年与朱隶文等一起获奖，而且，他几十年前错过了一次获奖机会，不然就两次了。

最后，我想补充的是想学明白量子力学，看“初量”是没有前途的，也是不可能的，因为初量基本不涉及Hilbert空间的知识和Dirac符号体系。如果把看初量的精力花在一部优秀的高量书上会使你迅速掌握其精髓。说实在的看书还是看经典原著最好。

我也是今年考研 量子力学并不是考试科目 也没有现成的经验告诉你 希望上面的对你有帮助

天文学的发展历程，就是一步步拓宽我们视野的历程。如果只用肉眼观察银河系，全天能够看到的恒星大概只有 6000多颗(当然不可能在一个晚上同时看到)。除此以外就是一条长长的乳白色的带子——银河，你无法用肉眼分辨出这是什么。这几乎就是你能得到的全部信息了。

后来，随着观测技术的不断提升，人们对银河系的认识也越来越清晰。1906-1922年，荷兰天文学家Jacobus Kapteyn花了16年时间，研究了特定的200天区， 通过分析其中恒星的个数、 视亮度和自行， 得到银河系是旋转着的扁平结构。

细心的读者会发现了：我们处于银河系中，永远看到的是银河系的侧面，那么那些正面图像的旋臂结构是怎么来的呢?

在 1920 年代以前，人们认为的整个宇宙还仅限于银河系，而对银河系以外一无所知。其实，人们已经发现了一些漩涡状的天体结构，只是不知道它们是银河系以内的天体，还是银河系以外的另一个星系。经过1920年天文学界的大辩论，直到 1923年，美国天文学家哈勃测定了仙女座星云M31的距离，发现距离远大于银河系直径，从而认定M31是一个独立的星系。

现在，我们有了众多星系的正面图像，就很容易猜测银河系正面是什么样子，再结合观测就可以得到银河系正面的模拟图。

于是，我们终于知道了教科书上的以下内容：银河系是一个漩涡星系，直径 10 万光年，厚度数千光年，太阳位于距离银河系中心 26000 光年处。

■知乎ID：曹越?南京大学天体物理研究生

（来源：《科技生活》周刊）

本文来自：《科技生活》周刊

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